Hallo zusammen und vielen Dank für eure zahlreichen Kommentare und Hinweise.
Zuerst einmal: ich habe es geschafft!

Nun zur Erklärung und Aufklärung:
Die Installer, die ich heruntergeladen hatte, sind tatsächlich anders als eure 6.14er-Version. Ich habe den kompletten Installer für 6.0 (744 MB), dann Patch-Installer 6.7 (251 MB), 6.8 (330 MB) und 6.14 (381 MB). Die Meldung, dass der "Adobe Application Manager" (AAM) fehlt, kam daher, dass der ja tatsächlich in keiner Version installiert war und ich direkt mit 6.14 angefangen hatte. Wenn dann die aktuelle AAM-Verison 10 dann runtergeladen und installiert ist, funktioniert die Installation der alten Versionen nicht mehr.
Es gibt zahlreiche Verzweifelte im Internet und noch mehr Tipps, die absolut nicht funktionieren. Aber schließlich habe ich diese Seite gefunden, auf der ein Mensch endlich beschrieben hat, wie es geht. Zwar für Adobe CS6, aber es funktioniert auch für Lightroom und CS2 usw... Hier steht's im Original:
https://community.adobe.com/t5/photosho ... de#M603129Zu beachten ist, dass hier drauf verwiesen wird, dass man noch separat den AAM 6.2 herunterladen soll, der allerdings unter dem angegebenen Link nicht mehr zu finden ist. Ist aber auch nicht nötig, wie ich zumindest für meine LR-Installation herausgefunden habe. Der Trick bei dem ganzen ist, dass man die komplette Installation offline, also ohne Internet-Verbindung vornimmt und zwischen den Installationen (Hauptversion und Patch-Versionen; bei euren 6.14er-Vollversionen ist das irrelevant) Lightroom nicht startet. Erst ganz am Ende.
Für den Fall, dass die Webseite irgendwann auch weg ist, hier mal auf Deutsch die Schritte:
1. Zur Sicherheit alles von Adobe erstmal deinstallieren. Hat man Sachen installiert, die man auf keinen Fall deinstallieren will, diesen Schritt überspringen. Aber den aktuellen AAM zu deinstallieren könnte notwendig sein. Es gibt hierfür das "Adobe Creative Cloud Cleaner Tool" (AdobeCreativeCloudCleanerTool.exe, kann man bei Adobe runterladen). Am Ende zur Sicherheit den Rechner neu starten / rebooten.
2. Internet-Verbindung ausschalten/unterbrechen. Bei einem Laptop am einfachsten WLAN ausschalten (und drauf achten, dass die Verbindung nicht automatisch neu hergestellt wird) bzw. Netzwerkkabel ziehen oder an der FritzBox o. ä. Internetzugriff für den Rechner sperren.
3. Installation von einer vollständigen Lightroom-Version 6.14 mit der Seriennummer. Warnungen über Unerreichbarkeit des Internets ignorieren. Falls wie in meinem Fall 6.14 nur ein Upgrade-Installer ist, zuerst die vollständige Version 6.0 installieren. Mit den vollständigen Installern wird auch der dazu passende AAM installiert.
4. Falls in Schritt 3. nur Lightroom 6.0 installiert wurde, die restlichen Patch-Installer auch ausführen, ohne Lightroom zwischendurch zu starten! Das passiert erst weiter unten/später! Da ich nicht wusste, ob die anderen 6er-Versionen, die ich gespeichert hatte, eigenständige Upgrades sind oder aufeinander aufbauen, habe ich sicherheitshalber alle einzeln nacheinander installiert: 6.8, dann 6.8, dann 6.14.
5. Falls man noch weitere alte Adobe-Programme wir irgendwas von CS2 bis CS6 installieren will, sollte man das in gleicher Weise tun. Wann immer gemeckert wird, dass man offline ist, einfach klicken: "egal, macht weiter!" (sinngemäß... weiß die Beschriftung des Links/Buttons nicht mehr)
6. Reboot des PCs
7. Die Internet-Verbindung wieder herstellen
8. Den "Adobe Application Manager" (alte Version) starten (Link ist auf dem Desktop), falls er nicht schon von allein startet - und warten, bis er sich auf die aktuelle Version aktualisiert hat. Am Ende ist da die "Adobe Creative Cloud"-Applikation. Darin werden Lightroom 6 oder CS2 oder CS6 nicht angezeigt, was aber kein Problem ist.
9. Lightroom endlich starten und ich musste dann noch den Lizenzschlüssel für die LR5-Version eingeben, da meine 6er-Version ein Upgrade von der 5er war. Es kann evtl. noch passieren (bei CS2), dass ein Update-Programm starten will. Das habe ich nach Zögern zugelassen und es findet dann einfach nur heraus, dass es für die Software keine weiteren Updates gibt.
So! LR 6.14 läuft bei mir nun auf Windows 11. Ich bin happy!
